Вычисление средних хронологических значений – незаслуженно забытый способ статистической обработки

Igor G. Zenkevich

Аннотация


В реальной аналитической практике при выполнении так назы­ва­емых па­рал­лель­ных определений существуют объективные причины (ограни­чен­ные вре­мя изме­ре­ний, ма­те­ри­альные ресу­р­сы и другие факторы), которые не позволяют обес­пе­чить достаточное число измерений, не­об­ходимых для их надеж­ной статисти­че­с­кой обрабо­т­ки. Особенно не­на­дежны­ми для малых выборок данных представляются стандартные откло­нения (чаще всего завы­ше­ны). Однако если изменить харак­тер их статис­тичес­кой обработки и вместо средних арифметических значений вычислять сред­ние хроно­логичес­кие значения и соответствующие им стан­дартные отклонения, то этот прием позво­ляет получать более надежные резуль­таты. Это требует ранжирования исходных данных не в последователь­ности их измере­ния, а по возрастанию.

Суть вычисления средних хронологических в том, что минималь­ное и максималь­ное значения исходной выборки заменяют одним числом, а имен­но – их средним ари­­фметическим, кото­рое далее усредняют вместе с остальными. В ре­зу­­льтате этого ко­ли­чество измере­ний фо­р­мально уменьшается на единицу, но сред­ние значения изме­ня­ются лишь незна­чи­те­ль­но. Значения же стандартных отклоне­ний, вычисленные после такой модифика­ции выборки, становятся более характери­стичными и прибли­жа­­ются к значе­ни­ям стандартных отклонений вы­борок дан­ных больше­го объ­е­ма.

Переход от средних арифметических к средним хронологическим приводит к существенно меньшим искажениям исходных выборок данных чем, например, исклю­чение выбросов с использованием известного критерия 3s.

Ключевые слова: Статистическая обработка одномерных совокупностей данных, малые вы­борки, средние хронологические значения, стандарт­ные отклонения, интер­пре­тация.


Полный текст:

PDF

Литература


REFERENCES

Analiticheskaya khimiya: v 3 t. [Analytical Chemistry: Vols 1–3. ed.: Moskvin L.N.] Moscow, Akademia Press, 2008–2010. (in Russian).

Less W.R., Eckhardt S., Kettner M., Schmitt F., Walter B. Die handlungsorientierte Ausbildung fur Laborberufe. Band 2. Waldqualifikationen. Wurzburg: Vogel Busi¬ness Media GmBH & Co KG, 2010. 508 p.

Prichard E., Barwick V. Quality Assurance in Analytical Chemistry. New York: John Wiley & Sons, Ltd. 2007. 316 p.

Paskhaver I.S. Srednie velichinv v statistike [Average values in statistics]. Moscow: Statistika Press, 1979. 279 p. (in Russian).

Vigdergauz M.S., Krauze I.M. Development of the methods of quantitative inter¬pre¬tation of chromatograms of complex mixtures. J. Analyt. Chem. (Rus.). 1986. vol. 41. no. 11. pp. 2064-2074.

Zenkevich I.G., Makarov E.D. Chromatographic quantitation at losses of analyte during sample preparation. Appli¬cation of the modified method of double in¬ternal stan¬dard. J. Chromatogr. A, 2007, vol. 1150, pp. 117-123. doi: 10.1016/j.chroma.2006.08.083.

Blumberg L.M. Temperature-Programmed Gas Chromatography. Weinheim: Wiley-VCH Verlag GmbH, 2010. 340 p.

The NIST 17 Mass Spectral Library (NIST17/2017/EPA/NIH). Software/Data Ver¬si¬on (NIST17); NIST Standard Reference Database, Number 69, June 2017. National Insti¬tute of Standards and Techno¬logy, Gaithersburg, MD 20899: Available at: http://webbook.nist.gov (Accessed January 01. 2023).

Klimova V.A. Osnovnye mikrometody analiza organicheskikh soedinenij. [Principal micro-methods of organic compound analysis]. 2nd Edn. Moscow: Khimia Press, 1975. 224 p. (in Russian).

Itakhunov R.N., Odin I.S., Gusev D.M., Grabovskiy S.A., Gordon K.V., Vologzha¬nina A.V., Sokov S.A., Sosnin I.M., Golovanov A.A. Cyclization of arylhydrazones of cross-conjugated enynones: synthesis of luminescent styryl-1H-pyrazoles and pro¬penyl-1H-pyrazoles. Org. Biomol. Chem. 2022, vol. 20, pp. 8693-8713. doi: 10.1039/d2ob01427k.

He J., Tian C.-X. A statistical smoothing measure to eliminate outliers in motion tra¬je¬ctory tracking. Human Movement Sci. 1998, vol. 17, no. 2, pp. 189-200. doi: 10.1016/S0167-9457(97)00029-8.

Salkind N.J. Encyclopedia of Measurement & Statistics. Thousand-Oaks: SAGE Publ., Inc. 2006. 1416 p.

Ansconbe F.J., Barron B.A. Treatment of outliers in samples of size three. J. Res. NBS B Math. Sci., 1966, vol. 708, no. 2, pp. 141-147.

Adams F., Thomas J.M. Recent advances in analytical spark source mass spectro¬met¬ry. Philos. T. Roy. Soc. A, 1981, vol. 305, pp. 509-519. doi: 10.1098/rsta.1982.0048.

Becker J.S., Dietze H.-J. Inorganic mass spectrometric methods for trace, ultratrace, isotope, and surface analysis. Int. J. Mass Spectrom., 2000, vol. 197, no. 1–3, pp. 1-35. doi: 10.1016/S1387-3806(99)00246-8.

Zenkevich I.G., Devleshova N.A., Krivolapova Yu.V., Moskvichev D.O., Rubicheva L.G., Tyuftyakov N.Yu. [Comparative characterization of quantitative gas chromato¬graphic analysis capabilities using basic and modified external standard methods]. Analytika i Kontrol’ [Analytics and Control], 2019, vol. 23, no. 2, pp. 223-228. (in Russian). doi: 10.15826/analitika.2019.23.2.007.

Zenkevich I.G., Barkhatova D.D., Belysheva M.N., Kaminskii N.A., Karchuganova E.M., Klaving A.V., Kovalenko A.A., Krivovicheva V.S., Kuz’min A.A., Mel’nik M.V., Paramonova P.S., Popov R.A., Potapenkov V.V., Rashevskii A.A., Sysoeva A.A., Fedorova I.I., Firsov A.A. [Comparative characterization of different kinds of chromatographic quantification using the double standard addition method]. Analytika i Kontrol’ [Analytics and Control], 2021, vol. 25, no. 2, pp. 146-154. (In Russian). doi: 10.15826/analitika.2021.25.2.010.

Zenkevich I.G., Byvsheva S.V., Gerasimov A.I., Gladnev S.V., Grigoriev M.V., Gu¬bi¬na N.V., Didenko E.A., Kazantzev A.S., Kalutskaia T.D., Katernuk E.V., Koblova A.A., Krutin D.V., Malkova K.P., Metliaeva S.A., Odegova V.S., Smirnova D.S., Spi¬vakovskyi V.A., Terno P.V. [Decreasing the uncertainty of gas chromatographic quantification using the solvent’s signal in the method of external standard]. Anali¬ti¬ka i Kontrol’ [Analytics and Control], 2022, vol. 26, no. 2, pp. 141-149. (in Russi¬an). doi: 10.15826/analitika.2022.26.2.005.

Anghelache K., Manole A. Dynamic / chronological (time) series. Rom. Stat. Rev., 2020, no. 10, pp. 78-87.

Zenkevich I.G., Kosman V.M. [Relative absorbance at the different wavelengths – ad¬¬ditional UV-spectral parameter for identification of organic compounds in rever¬sed phase HPLC]. J. Analyt. Chem. (Rus.), 1996, vol. 51, no. 8, pp. 870-875. (in Russi¬an).

Zenkevich I.G., Kosman V.M. [Novel possibilities in identification of organic com¬po¬unds using UV-spectra with relative optical densities]. J. Applied Chem. (Rus.), 1997, vol. 70, no. 11, pp. 1861-1869. (in Russian).

Baram G.I., Reikhart D.V., Goldberg E.D., Isotov B.N., Rodinko M.O., Khaza¬nov V.A. [New possibilities of high performance liquid chromatography in phar¬ma¬copoeia analysis]. Bull. Exp. Biol. Med., 2003, vol. 135, no. 1, pp. 75-79. (in Russian).

Charykov A.K. [Mathematical Processing of Chemical Analysis Results]. Lenin¬grad: Khimia Press, 1984. 168 p. (in Russian).




DOI: https://doi.org/10.15826/analitika.2023.27.1.005

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.